Para mí que esta palabra no és de origen francés, sinó de origen occitano, o provenzal según se mire..... Pero claro, hablar de las "reservas folklóricas del eje pirineicoalpino" siempre ha sido conflictivo.....
Y a las pruebas me remito.
En francés una bota de vino de piel, es un Fût. Este acento circunflejo refleja que la palabra no es original francesa y que omite a alguna letra.
En occitano tenemos el Bout, en catalàn el Bot, ambas para referirse a la bota de piel. Como podéis ver, pasar de un supuesto Boudre (bota grande) a un Foudre es solo una cuestión fonética.