Calcular la masa max. recolcable por una locomotora a escala

Buenas tardes a todos:

Hace un tiempo, uno de los suscriptores al canal de La Estación de Zaraiche tuvo la gentileza de regalarme un dinamómetro de pequeñas dimensiones con el fin de que yo pudiera mostar en el canal el esfuerzo de tracción de cada una de las lococomotras que voy presentando en cada uno de los vídeos.

Total, me estoy calentando la cabeza, con el fin de calcular cuanta masa puede remolcar una locomotora a escala (en este caso H0) partiendo del dato que obtengo del dinamómetro. En un primer término, me salen unos resultados poco coherentes, y no sé si estoy fallando en algo. A ver si alguno de vosotros me lo puede aclarar.

Acutalmente para calcular la masa que puedo arrastrar con la locomotora (en llano y sin pendiente) utilizo las fórmulas siguientes:

1. Dato conocido: Esfuerzo de tracción en Newtones (a través del dinamómetro)

2. Esfuerzo o Fuerza (en Newtones) = masa arrastrada (en kg) x aceleración (en metros/segundo al cuadrado -m/s2-)

3. Como no sé la aceleración que aplico a la locomotora, procedo a calcular la velocidad media utilizando el espacio recorrido por la locomotora (longitud de dinamómetro que es capaz de extraer la locomotora) en metros (m) y el tiempo que tarda en hacerlo en segundos (s)

Es decir: Velocidad final - Velocidad inicial (en m/s) = Longitud recorrida (en m) / Tiempo empleado (en s)

4. Para el calculo de la aceleración utilizo la fórmula:

Longitud recorrida (en m) = 1/2 x aceleración (en m/s2) * tiempo en recorrer la longitud (en s) al cuadrado

5 Una vez conocida la acelaración, puedo utilizar la fórmula del Esfuerzo o Fuera para despejar la masa y así obtener el valor de los kilogramos que una locomotora a escala puede arrastrar.

Conclusión: Me salen muchos kilogramos y no me parece coherente el resultado.


Pongo un ejemplo:
-Locomotora Sudexpress Referencia SUF03216. Ferrovial Agroman.
-Masa de la locomotora: 559 gramos (0,559 kg)
-Digitalizada: ESU Lokpilot Standard 53614
-Fuerza medida en dinamómetro = 1,7 Newtones

-Longitud recorrida desde Velocidad Inicial (0 m/s) a Velocidad Final (x m/s) = 9,3 cm (0,093 m)
-Tiempo en recorrer la longitud marcada por el dinamómetro = 6,5 segundos

-Velocidad media = Longitud recorridda (en m) / Tiempo en recorrido (en s) = 0,093 m / 6,5 s = 0,0143 m/s

-Aceleración = 2 x 0,093 m / (6,5 s) al cuadrado = 0,0044 m/s2

-Masa arrastrable (en kg) = Fuerza (en Newtones) / Aceleración (en m/s2) = 1,7 Newtones / 0,0044 m/s2 = 386 Kg ¿?¿?¿?

¿donde me estoy equivocando?

En una prueba práctica sobre vía... la locomotra ha tirado sin problemas de 6 kg (sin patinar)... pero dudo que llegue a 386 kg.

En el modelismo ferroviario es frecuente la transposición incorrecta de conceptos de física o de recetas provenientes de la tradición ferroviaria del tren real, que dejan de ser validas en modelos a escala pequeña. Empezare por este segundo tema.
Así, encontramos descripciones de tal o cual locomotora de verdad en que se explica que podía remolcar trenes de tantas toneladas en llano, o de cuantas en tal o cual pendiente. En la composición de trenes, también se introducían correcciones en función de los radios de curvatura que aparecían en el trayecto a recorrer, etc.
Esto es válido en tanto los materiales, cojinetes, engrase, mantenimiento, etc. de los coches y vagones de los ferrocarriles reales son relativamente homogéneos, y por tanto la fricción depende fundamentalmente del peso del vehículo, de manera que gestionar trenes por su peso total es una aproximación suficientemente fiable. Después, la aceleración obtenible dependerá fundamentalmente de la potencia de la locomotora. Por ello, en la descripción de locomotoras, normalmente aparecen al menos tres parámetros: la capacidad de arrastre (fuerza), la potencia (kW o CV), y la velocidad máxima (km/h).
En el caso de modelos a escala, la fricción depende mucho menos del peso que de otros factores: tipos de cojinetes (cónicos, cilíndricos,...), su ajuste, lubricación, geometría de ruedas y ejes, y no digamos ya, en su caso, de las posibles tomas de corriente para iluminación. Es muy diferente lo que frenan estas tomas según se sitúen en la periferia de la rueda o sobre el eje, la fuerza con que actuan en el punto de contacto, etc. Algunos Trix antiguos usan una zapata de fricción directamente sobre la vía, de modo que una simple composición de cuatro coches casi requiere una Ae 8/14 con aros para moverla. En general, el material moderno rueda mucho más fino que el antiguo. Todo ello puede verse simplemente empujando diferentes composiciónes sin locomotora y dejando que sigan por inercia; mientras algunas recorrerán varios metros, otras se pararán a los pocos cm.
Vamos a la física y a la pregunta concreta que se plantea. Efectivamente, en ausencia de cualquier fricción, una fuerza de 1,7 N aplicada sobre una masa de 386 Kg inicialmente en reposo le produciría una aceleración de 0,0044 m/s2, de manera que recorrería una distancia de 9,3 cm en 6,5 s, a la estratosférica velocidad media de 1,4 cm/s (0,05 km/h). Solo que la fuerza dominante no es la inercial, sino la friccion, de modo que seguramente tras el arranque estos 6 kg al primer segundo ya han alcanzado una velocidad estable del orden de la velocidad media que indica. Pruebe a repetir esto mismo en un tramo de algún metro y vera que la velocidad es estable y de ninguna manera un movimiento uniformemente acelerado. Si sigue añadiendo peso llegara un momento en que la locomotora empieza a patinar y los 1,7 Newton producen una aceleración cero con velocidad cero, sin llegar ni de lejos a los 386 Kg que valdrían solo si repite su experimento en el vacio interespacial.

Coñes, Mi bisabuelito francés era experto en eso, montó lineas por Salamanca, a Béjar y a Portugal si me lo han contado bien. Realmente lo importante eran los topógrafos cuando no soltaban el burro Al final el secreto era el peso de las locomotoras y la arena.

De pequeño leía las novelas de Karl May en el Oeste americano tirando lineas de ferrocarril. Y resulta que su ilusión habría sido ser topógrafo, el héroe de sus novelas. Era alemán, y dudo que llegase a pisar los EEUU.

En lo nuestro el esfuerzo de tracción sin aros de goma entre el 15 y el 20% del peso (al menos con motores planos Märklin antiguos ). La masa remolcada depende no solo de la masa salvo en cuestas, sino en la resistencia. Yo tengo coches con mucha resistencia porque llevan iluminación. En las de verdad no es lo mismo la tracción a punto fijo que la energia añadida por deformación, porque hay deformaciones elásticas, y a largo plazo plásticas.

De paso Potencia=Fuerza x Velocidad pero en lo nuestro el límite no suele ser la potencia sino el peso de la locomotora. Mala cosa si el motor se viene abajo, cosa por otro lado normal con un motor de imán permanente sin regulación de carga. Para eso los motores serie dan mas juego.

Bueno, como es un foro, pues una opinión mas.

Si has conseguido un movimiento uniformemente acelerado de cero a la velocidad que indicas, entonces podrías calcular así:

Salvo error (avisad para corregirlo) estás simulando el movimiento de 386 kg a escala H0. El último paso no estoy seguro de que esté bien: simplemente he multiplicado por 87, el factor de escala, sin pensar mucho en ello.

La fórmula para calcular la masa a escala és esta: Masa del vehículo real dividido por el factor de escala al cubo.

Una locomotora real tiene una masa de 88.200kg, su equivalente a escala sería 88.200/658.503 = 0,134Kg aprox.

El factor de escala lo aplicamos a los tamaños (m) y no al tiempo t (s) ¿no? Así es, al menos, como calculamos la velocidad a escala real de un tren modelo. Por tanto, el factor de escala se aplica a la distancia e (m) de las fórmulas de arriba y no al tiempo t (s).

La duda me surge respecto de la fuerza F. ¿Un newton a escala lo consideramos 87 newtons en la realidad? ¿Lo seguimos considerando como 1 N? ¿O quizá 87^3 N?

Como de esas tres variables (F, a, t) depende el cálculo de m, sabiendo cómo les afecta a ellas la escala sabremos cómo interpretar el factor de escala aplicado a la masa. Yo he considerado que el factor solo afecta a los tamaños, no a las fuerzas ni a los tiempos, y por tanto, las masas a escala y real se ven relacionadas solo por el factor 1:87 una vez, no dos ni tres...

Si Fantito pudiera justificar lo que dice sobre el cubo de la masa quizá pudiéramos entender mejor el asunto. Gracias.

Buenas tardes,

Lo de medir y dar los valores que da el dinamómetro puede ser interesante para rellenar una tabla y así poder comparar locomororas:

Locomotora A = X Newtons
Locomotora B = Y N.
Locomotora C = Z N.

Pero para calcular el poder de arrastre, propongo ser más experimental, y hacer como en otros canales de Youtube (por ejemplo: Michael Schulz), donde enganchan la locomotora a probar a una ristra de vagones, a ver cuántos es capaz de arrastrar, incluido subir rampas.

Para saber el peso del conjunto, se pesan los vagones en una pequeña báscula, tipo de cocina.

Este sistema lo utilizaban en la desaparecida revista “Der N-Bahner” (y creo que ahora en el blog de la tienda DM-Toys), donde indicaban la cantidad de coches tipo 8000 de un determinado fabricante que era capaz de subir la locomotora por una rampa del 2.5%, probando hasta un máximo de 12 coches.

A parte que mostrar estas pruebas será más interesante para el que mira el video que limitarse a dar una cifra calculada a partir del valor del dinamómetro.

Norber escribió:

Si Fantito pudiera justificar lo que dice sobre el cubo de la masa quizá pudiéramos entender mejor el asunto. Gracias.

Vamos a considerar un modelo a escala 1:2 que mide 1x1x1 = 1, el modelo real que representa por tanto, medirá 2x2x2 = 8 (2 al cubo).

A mi modo de ver la masa de un cuerpo se relaciona directamente con su volumen.

Por tanto, si el peso del 1:1 era de 3 por ejemplo, el del modelo será 3/ 8, es decir, 3/2x2x2 = 0,375 (fijaros que lo que tenemos en realidad es uno de esos 8 cubos del modelo "real").

Una locomotora real és 1/87 veces más pequeña, pero su volumen es 1/(87 x 87 x 87) más pequeño.

Un ejemplo. La locomotora 4000 de RENFE tenía una masa en servicio de 88.200Kg. Su peso a escala seria de 134 gramos!!!!!

Y como queríamos demostrar una 4000 a escala h0 que pese 134 gramos apenas sería capaz de arrastrarse a si misma.
Perdonadme pero la física que me encanta sea dicho de paso, la dejaria para los trenes de verdad y en los de juguete apostaría a comparar entre ellos, con el mismo arrastre y la misma vía para obtener datos comparables.
Medidas más directas y simples como la velocidad es más escalable, pero en cuanto entre la masa en acción y las fuerzas de rozamiento, centripetas, etc cualquier aproximación a la realidad va a desvirtuar, sobre todo porque en cuanto las masas nunca van a ser asimilables, ni los planos de rodadura ni nada, pues no hay manera de comparar.
Saludos.

No Turín, creo que su conclusión no es acertada. Sí se pueden comparar sistemas reales con modelos a escala. Se hace continuamente.

La semejanza, que es como se llama en Física a la cualidad de los modelos de responder como los sistemas reales pero a escala de laboratorio, tiene sus reglas particulares. Cuando involucramos las fuerzas de inercia y gravitacionales (masas y pesos) la relación de semejanza depende de un número adimensional llamado número de Froude, en honor al ingeniero naval que lo desarrolló. Es a través de ese número como se debería llegar a la semejanza en lo que buscamos. Solo que no recuerdo cómo se hacía...

Gracias, Fantito, por la aclaración. Densidad constante, volumen en razón al cubo de la escala, peso resultante en razón directa al nuevo volumen: peso resultante en razón al cubo de la escala. Impecable. Pero eso no da la semejanza física si no se cumple la relación que está detrás del número de Froude. O eso creo recordar.

Norber escribió:

Gracias, Fantito, por la aclaración. Densidad constante, volumen en razón al cubo de la escala, peso resultante en razón directa al nuevo volumen: peso resultante en razón al cubo de la escala. Impecable. Pero eso no da la semejanza física si no se cumple la relación que está detrás del número de Froude. O eso creo recordar.

A tanto no llego!!!!!!

Sé que en la Comisión Técnica del MOROP se hablo de este tema y llegó a desarrollarse una norma, no sé si aclarará alguna duda o la embrollará aun más!!!!

https://www.fcaf.cat/normes/nem/nem302_es.pdf

Escalar el peso tiene un problema, y es que nuestros modelos no son reproducciones fieles de los originales.

Y no me refiero a su aspecto exterior, ni al hecho de que lleven un enorme motor eléctrico en vez de uno diésel, y/o varios motores eléctricos más pequeños en los bogies.

Una locomotora real, dispone de bastantes huecos en su interior: cabinas de conducción, pasillos de mantenimiento e intercomunicacion, caja de humos, hogar, interior del haz tubular en la caldera, etc. En los modelos, estos espacios, suelen ir "rellenados" de material de lastre, transmisiones, electrónica etc. donde el más liviano es bastante más denso que el aire, a parte de esos espacios que deberian contener líquidos, pero que contienen plomo o un sustituto menos tóxico: depósito de combustible, depósito de agua en el tender.

Luego hay cuestiones como el espesor de la carrocería, muy superior al que debería ser a escala, y que en algunas ocasiones es de plástico, pero otras es metálico, y frente la menor densidad respecto al material con el que está fabricado la carrocería del modelo real, está ese espesor extra que ya he comentado.

Este problema está siendo más complejo de lo que inicialmente parece. El simple objetivo al que quiero llegar es el saber cuántos kilogramos (o gramos) puede arrastrar una locomotora a escala en las condiciones de vía recta y horizontal. El dato fundamental lo tengo a través del dinamómetro que es 1,7 Newtones de fuerza de arrastre.

NO me interesa escalar en este sentido ninguna dimensión (masa, volumen, fuerza, velocidad o tiempo). Para hacer una prueba con coches o vagones (añadiéndolos) me faltaría maqueta, por tanto no es factible.

Se que influyen factores como una pendiente (no hay en este caso), una curva (no la hay en este caso) o la fuerza de rozamiento del arrastre de una composición (para un Talgo III de 9 coches tendríamos aproximadamente 0,15-0,2 Newtones).

En la prueba que hice, me quedé asombrado, ya que la locomotora consiguió mover 6 kg de peso (entre locomotoras sin el sinfín colocado -ejes libres- y carga en vagones) sin problemas.


CONCLUSIÓN:

Calculando el peso de una rama de Talgo III de 9 coches (0,713 kg) con una fuerza de arrastre necesaria de 0,15 newtones/rama, podríamos decir que:

Masa máxima remolcable = 1,7 Newtones de fuerza de arrastre de la locomotora / 0,15 Newtones de esfuerzo necesario por rama = 11,33 ramas Talgo x 0,713 kg/rama Talgo = 8,08 kg de arrastre.

Este resultado me parece más lógico. Y por otro lado, la masa maxima remolcable por la locomotora dependerá de la fuerza de rozamiento que impongan los ejes de los coches o vagones, más que de la masa en sí misma, ya que sin rozamiento, la locomotora podría mover todo la masa que quisiéramos.

Por tanto, en la comparativa de esfuerzos de tracción tendré que expresarlos en Newtones en un primer término.

Y aquí… un ejemplo del esfuerzo de tracción de las locomotoras a escala:

Buenos días,

Esa es otra opción.

Medir primero la locomotora sola, y luego con un par de vagones, cuyo peso conoces. De la diferencia obtienes la cantidad de fuerza que pierde con esos vagones, y dd ahí puedes cslcuçar tanto l cantidad de vagones que puede arrastrar, como su peso total.

Norber escribió:

No Turín, creo que su conclusión no es acertada. Sí se pueden comparar sistemas reales con modelos a escala. Se hace continuamente.

La semejanza, que es como se llama en Física a la cualidad de los modelos de responder como los sistemas reales pero a escala de laboratorio, tiene sus reglas particulares. Cuando involucramos las fuerzas de inercia y gravitacionales (masas y pesos) la relación de semejanza depende de un número adimensional llamado número de Froude, en honor al ingeniero naval que lo desarrolló. Es a través de ese número como se debería llegar a la semejanza en lo que buscamos. Solo que no recuerdo cómo se hacía...

Gracias, Fantito, por la aclaración. Densidad constante, volumen en razón al cubo de la escala, peso resultante en razón directa al nuevo volumen: peso resultante en razón al cubo de la escala. Impecable. Pero eso no da la semejanza física si no se cumple la relación que está detrás del número de Froude. O eso creo recordar.

No he querido decir que no se pueda, sino más bien que es tremendamente difícil. Un ejemplo son los túneles de viento que surgieron en el desarrollo de la aviación y luego también en la automoción, aunque se usaban y usan maquetas al final se han ido haciendo cada vez más grandes, tanto que ahora los coches caben enteros dentro. Los aviones siguen siendo demasiado grandes y se siguen usando maquetas pero muy "semejantes". Nuestras locomotoras y nuestras vías no lo son en absoluto, sólo en apariencia y geometría (y a veces ni eso )
Saludos.

A raíz del hilo he recordado este video:

Algo parecido pero con barcos.

A mí se me ocurre un método un poco pedestre para calcular el esfuerzo de tracción teórico de nuestras locomotoras. Se pone en una vía recta y horizontal tirando de un hilo que, por medio de una polea eleva un peso. Iremos lastrando ese peso hasta que la locomotora pierda adherencia. El peso máximo que sea capaz de elevar sin perder adherencia será su esfuerzo de tracción (en gramos, o quizás kilogramos).

ignacio escribió:

A mí se me ocurre un método un poco pedestre para calcular el esfuerzo de tracción teórico de nuestras locomotoras. Se pone en una vía recta y horizontal tirando de un hilo que, por medio de una polea eleva un peso. Iremos lastrando ese peso hasta que la locomotora pierda adherencia. El peso máximo que sea capaz de elevar sin perder adherencia será su esfuerzo de tracción (en gramos, o quizás kilogramos).

Más aparatoso pero igualmente válido.

Pero eso es lo que viene a hacer un dinamómetro.

Es más, en casa de mis padres tienen uno que en vez de indicar la fuerza en Newtons, indica gramos, ya que se empleaba para pesar cartas.